Математик пьет чай с приятелем. Роняет чашку и видит, что у нее отлетела ручка. Говорит: 
— Топологически она изменилась, но пить из нее можно. 
Потом замечает, что у чашки откололось донышко. 
— Нет, я ошибся. Пить из нее нельзя. Зато топологически она осталась прежней.

ответ 

Случай в Российском Университете Дружбы Народов (РУДН). Решая задачу на экзамене по математическому анализу, студентка получила в итоге выражение ln0. Нисколько не смутившись этим обстоятельством, она пишет в ответе ln0 = e.

— С чего вы взяли, — протестует преподаватель, — что ln0 = e? Ведь логарифм нуля не определен?

— Да что вы меня запутать пытаетесь? — возмущается студентка. — Вот, сами убедитесь!

И она торжествующе достает калькулятор и вычисляет ln0. На экране естественно высвечивается буква E.

— Ну что, убедились! — торжествует студентка. — А вы говорите, не определен!

Эйнштейн объяснил своему девятилетнему сыну, чем же он, собственно, прославился в науке: "Когда слепой жук ползет по поверхности шара, он не замечает, что пройденный им путь изогнут, мне же посчастливилось заметить это".

Заболела учительница русского. 
Замещать пришел математик, стал объяснять падежи: 

Именительный – кто? что? 
Родительный – кого? чего? 
Дательный – кому? … - а дальше не помнит.

Тогда, говорит, - обозначим неизвестное слово через X
и составим пропорцию:

Теперь ко и го сокращаем и получаем X=чему. Итак,

Дательный – кому? чему?

Отец кибернетики Норберт Винер славился чрезвычайной забывчивостью.
Когда он с семьей переехал на новую квартиру, его жена положила ему в бумажник листок, на котором записала их новый адрес, — она отлично понимала, что иначе муж не сможет найти дорогу домой.

Тем не менее в первый же день, когда ему на работе пришла в голову очередная замечательная идея, он полез в бумажник, достал оттуда листок с адресом, написал на его обороте несколько формул, понял, что идея неверна, и выкинул листок в мусорную корзину.

Вечером как ни в чем не бывало он поехал по своему прежнему адресу.
Когда обнаружилось, что в старом доме уже никто не живет, он в полной растерянности вышел на улицу…
Внезапно его осенило, он подошел к стоявшей неподалеку девочке и произнес:
«Извините, возможно, вы помните меня. Я профессор Винер, и моя семья недавно переехала отсюда. Вы не могли бы сказать, куда именно?»

Девочка выслушала его очень внимательно и ответила:
«Да, папа, мама так и сказала, что ты забудешь». 

(Из книги "Математики тоже шутят",  автор: Федин Сергей)

Гога

Выпускники Физтеха старшего поколения наверняка с дрожью вспоминают преподавателя с кафедры высшей математики Игоря Агафоновича Борачинского, известного в студенческой среде, как «Гога». О его строгости на семинарах и экзаменах рассказывали легенды, ставшие впоследствии неизменной частью физтеховского фольклора. Вот лишь несколько из них.

Однажды на экзамене Гоге Борачинскому попался некий отличник. Помучив его изрядно, он собрался ставить бедняге тройку.

— Игорь Агафонович, поставьте мне лучше два, — взмолился студент, надеясь на пересдачу, где можно попасть к нормальному преподавателю и получить привычную пятерку.

— Нет. Вы в принципе не можете выучить больше, чем на три.

— Игорь Агафонович, — канючит отличник, — ну я вас очень прошу!

— Ну, ладно, — смягчается Гога. — Вот вам еще задача. Если решите — ставлю два, а не решите — уходите с тройкой.

Что так, что эдак

У Гоги Борачинского было очень слабое зрение, и он обычно читал, поднося написанное близко к глазам. Как-то раз он принимал задание по матанализу у группы студентов. Берет первую тетрадку, подносит к лицу, читает, через пять секунд откладывает:

— Два!

Берет вторую тетрадку, опять подносит, читает, через пять секунд:

— Два!

И так несколько раз подряд. Наконец, берет очередную тетрадку и долго изучает ее. Проходит пять минут, десять.

— Да, в этом что-то есть, — задумчиво бормочет Гога, продолжая изучать тетрадь.

— Игорь Агафонович, — доносится робкий студенческий голос, — вы тетрадку вверх ногами держите.

Гога тут же переворачивает тетрадь, смотрит пять секунд:

— Та же чушь! Два!

Ошибочка вышла

Рассказывают, что однажды на экзамене Борачинский принял одного молодого преподавателя за студента и позвал отвечать.

Тот ради смеха пошел. Гога долго его мучил и, в конце концов, решил поставить трояк. Давайте, говорит, вашу зачетку. Тут, наконец, преподаватель объяснил, кто он. Гога очень расстроился и в этот день экзаменов больше не принимал.

Договорились

Еще одним знаменитым «злодеем» на Физтехе был проф. Беклемишев, читавший курс аналитической геометрии и линейной алгебры и впоследствии издавший по нему известный учебник. С ним и приснопамятным Гогой Борачинским связана такая история. Однажды они оба принимали экзамен в одной группе.

И вот Гога, несмотря на свое слабое зрение, каким-то образом засек списывающего с учебника студента. Подбежав к нему, он тут же объявил:

— Вы списываете, поэтому вам придется взять другой билет. Будете отвечать мне.

Студент обреченно взял другой билет и вернулся на место. Этот билет он тоже не знал и снова достал книгу. На этот раз списывание заметил уже Беклемишев.

— Так, — зловеще произнес он студенту-неудачнику, — вы списываете. Идите сюда, будете отвечать без подготовки.

Тот на ватных ногах поплелся к Беклемишеву. Но тут неожиданно встрял Борачинский:

— Постойте, это же мой студент.

— Нет, — отрезал Беклемишев, — он списывал и будет отвечать мне.

— Но я первый увидел, что он списывает, — не сдавался Гога.

Студент, участь которого была предрешена, безропотно внимал их перепалке. В конце концов, алчущие крови преподы избрали компромиссный вариант — один проставил двойку в ведомость, а другой расписался.

Кто кого обидел

В другой раз Беклемишев принимал экзамен у еще одной группы. Семинарист там был гораздо добродушнее Борачинского. Поэтому, увидев, что хорошая студентка попала к Беклемишеву, подошел к «Беку» и попросил:

— Не обижайте ее пожалуйста, это хорошая студентка!

— Хорошо, — ответил Беклемишев.

Тем не менее, через несколько минут заплаканная девушка ушла с двойкой. Недоуменный семинарист опять подошел к «Беку»:

— Как же так? Вы же обещали ее не обижать!

— Это не я ее обидел, — развел руками Беклемишев. — Это Бог ее обидел!

Что дозволено Юпитеру

Коль скоро речь зашла о Физтехе, не могу не вспомнить об одном любопытном способе приема экзаменов, использованном однажды знаменитым советским ученым, лауреатом Нобелевской премии, академиком Ландау. И хотя Дау был физиком-теоретиком, он с детства любил решать заковыристые математические задачи (достаточно сказать, что уже в 4 года маленький Лев усвоил все арифметические действия и научился считать довольно сложные примеры), в том числе им же придуманные (об этом будет сказано далее, в разделе «Забавные формулы, теоремы, задачи...»).  Поэтому присутствие нескольких забавных историй, связанных с Ландау, здесь вполне оправданно.

В самом начале 1950-х годов Ландау должен был принимать экзамены у одной группы на Физтехе. По-видимому, в тот момент у него не было никакого желания это делать, и он решил радикально упростить стандартную процедуру. Войдя в аудиторию, где его уже ждали студенты, он без предисловий сказал:

— Поднимите руки те, кто хочет получить за экзамен «три».

Поднялось несколько рук.

— Подойдите сюда, — сказал им Ландау и тут же поставил всем «тройки» в зачетки. Когда «счастливцы» покинули аудиторию, он обратился к остальным:

— Теперь поднимите руки те, кто хочет получить «четыре».

Опять несколько человек подняли руки. Ситуация повторилась, и еще одна группа студентов ушла с желанными оценками в зачетках.

— Ну что же, — сказал Ландау, оглядев горстку оставшихся, — вы, стало быть, хотите получить «пять»?

Студенты скромно потупились.

— Ничего не поделаешь, — улыбнулся академик, — давайте ваши зачетки.

И он быстро проставил всем отличные оценки. Весь экзамен занял пять минут.

Эта удивительная история имела забавное продолжение. В начале 1970-х «способ Ландау» приема экзаменов решил возродить на Физтехе молодой доктор наук Г., ныне академик. Начиная экзамен в одной из групп, он точно так же обратился к студентам:

— Поднимите руки желающие получить «три».

И тут к его ужасу... вся группа подняла руки. В сильном смятении Г. побежал в учебную часть.

— У меня проблема с экзаменом, — взволнованно обратился он к заведующей. — Я не знаю, что делать.

И он пересказал ей ситуацию с экзаменом в своей группе.

— Ну что я могу сказать, — развела руками заведующая, — вы — не Ландау...

История умалчивает о том, поставил ли экзаменатор всем «тройки» или вернулся к обычной системе приема (и опять-таки выставил всем по «три балла»).

Реальный случай в одном из московских педвузов. Экзамен по математическому анализу. Студентка дает определение предела последовательности:

— Число A называется пределом последовательности, если для любого эпсилон задом наперед...

— Постойте! — изумленно перебивает ее экзаменатор. — Откуда вы взяли такое странное определение?

Студентка ударяется в слезы:

— Но так было на ваших лекциях! Вы сами так говорили!

— Ну что вы, милочка! — смеется профессор. — Я говорил чуть-чуть иначе: «...для любого эпсилон, заданного наперед...».

(Из книги "Математики тоже шутят",  автор: Федин Сергей)

Знакомая преподавательница рассказала мне историю со слов своей подруги, преподающей ныне в одном из университетов США. Принимая экзамен по математическому анализу у очень слабого студента, она предложила ему вычислить простенький предел:

Студент оказался в затруднении. Тогда экзаменатор решила помочь бедолаге.

— Смотрите, — сказала она, — чему равен этот предел:

Ну а теперь попробуйте решить аналогичный пример:

Сможете?

— Да! — радостно воскликнул студент. — Я, кажется, понял, в чем тут дело!

И он быстро написал следующее:

(Из книги "Математики тоже шутят",  автор: Федин Сергей)

Экзамен по матанализу. Студентка бойко отвечает билет. Экзаменатор задремал... И вдруг его ухо улавливает неведомое ему слово «биргетит». Померещится же такое — думает экзаменатор, но сон уже не тот... Когда он снова слышит «биргетит» — сна как не бывало.

— Что, что вы сказали?!

— Биргетит.

— А что это такое?

— А вы сами так говорили, у меня все ваши лекции записаны.

— Не может быть, покажите.

Студентка достает конспект, открывает его и торжествующе тычет пальцем в латинское слово supremum— первая буква в нем больше похожа на рукописную б.

Рассказывают, однажды на экзамене абитуриента попросили привести выражение для биномиальных коэффициентов

Заглянув в шпаргалку и набрав побольше воздуха, абитуриент закричал:

— Эн! Разделить на Ка! И на Эн минус Ка!

— Тише, почему вы так кричите? — изумился экзаменатор.

— Ну как же, здесь же расставлены восклицательные знаки...

(Цит. по книге: Жуков А. В. Вездесущее число «пи». М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»/URSS, 2009.)

На вступительном экзамене по математике абитуриент рассказывает аксиому о параллельных:

— Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну прямую, параллельную данной, если проводить ее ровно.

— Ровно?! — экзаменатор потрясен. — Откуда вы это взяли?

— Из школьного учебника, — невозмутимо отвечает абитуриент. — Хотите, я вам покажу?

Через минуту приносит книжку и показывает нужное место: «Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную этой данной...»

Однажды один студент попросил Джона фон Неймана (1903–1957) помочь ему вычислить какой-то интеграл. Немного подумав, тот дал ответ: «2π/5».

— Но, сэр, — расстроился студент, — ответ я могу и сам посмотреть в конце задачника. Мне непонятно, как взять этот интеграл!

— Хорошо, — ответил профессор, — дайте-ка я посмотрю еще разок. — После небольшой паузы он опять выдал: 2π/5.

— Профессор, — студент был близок к отчаянию, — ответ я и сам знаю. Я не понимаю, как он получается!

— Но, молодой человек, — искренне удивился фон Нейман. — Что Вы от меня хотите? Я решил вам эту задачу двумя разными способами!

Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил:

— Вы всерьез считаете, что из утверждения «два плюс два — пять» следует, что вы — папа римский?

Рассел ответил утвердительно.

— И вы можете доказать это? — продолжал сомневаться философ.

— Конечно! — последовал уверенный ответ, и Рассел тотчас же предложил такое доказательство.

1. Предположим, что 2 + 2 = 5.

2. Вычтем из обеих частей по два: 2 = 3.

3. Переставим левую и правую части: 3 = 2.

4. Вычтем из обеих частей по единице: 2 = 1.

Папа Римский и я — нас двое. Так как 2 = 1, то папа римский и я — одно лицо. Следовательно, я — папа римский.

(Цит. по книге: Рэймонд М. Смаллиан. Как же называется эта книга? М., 1981.)

Однажды, когда Норберт Винер (1894–1964) шел по территории университетского городка, его остановил студент, у которого был какой-то математический вопрос. Остановившись, Винер некоторое время обсуждал со студентом проблему. Окончив, он спросил у собеседника:

— Когда вы меня поймали, я шел туда (и указал пальцем направление) или в другую сторону?

— Вон туда.

— Ага, значит, я еще не обедал.

И математик продолжил свой путь в сторону столовой.

Известный французский физик и математик Андре Мари Ампер (1775–1836) был невероятно рассеян. Однажды, выходя из своего дома, он мелом написал на двери: «Господа! Хозяина нет дома, приходите вечером». Вскоре Ампер вернулся обратно, но, увидев на двери эту надпись, снова ушел. Домой он пришел поздно вечером.

Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) не интересовался музыкой. Однажды его друг, тоже математик, но любивший музыку, повел его в концертный зал, чтобы послушать Девятую симфонию Бетховена.

После окончания концерта друг спросил Гаусса о его мнении.

— Ну и что это все доказывает? — ответствовал Гаусс.

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

Известный немецкий алгебраист Эрнст Эдуард Куммер (1810–1893) очень плохо умел считать в уме. Если при чтении лекции ему надо было выполнить простенький расчет, он обычно прибегал к помощи студентов.

Однажды ему надо было умножить 7 на 9. Он начал вслух рассуждать:

— Гм... это не может быть 61, потому что 61 — простое число. Это не может быть и 65, потому что 65 делится на 5. 67 — тоже простое число, а 69 — явно слишком много. Остается только 63...

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

Однажды Евклида спросили:

— Что бы ты предпочел — два целых яблока или же четыре половинки?

— Четыре половинки, — ответил Евклид.

— Но разве это не одно и то же?

— Конечно, нет. Ведь выбрав половинки, я сразу увижу, червивые эти яблоки или нет.

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.

Альберт Эйнштейн